Выводим формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии с помощью формулы Sn=b1(1-q)n/(1-q) . Запишем ее так:Sn=b1/(1-q)-qn b1/(1-q) Так как -1<q<1 то при стремлении n к бесконечности получим S=b1/(1-q)
Геометрическая прогрессия называется бесконечно убывающей, если модуль ее знаменателя меньше единицы.
Таким образом, стороны квадратов образуют геометрическую прогрессию со знаменателем 1/2:1, 1/2, 1/4, ...Площади этих квадратов образуют геометрическую со знаминателем1/2:1, 1/4, 1/16, ...Из рисунка видно, что стороны квадратов и их площади с возрастанием n становится все меньше, приближая к нулю. Поэтому каждая из прогрессий называется бесконечно убывающей
Напомним: геометрической прогрессией называется такая числовая последовательность b1,b2,b3,...,bn,..., что для всех натуральных n выполняется равенство bn+1=bnq, где bn, q не равны нулю.Например, таковы последовательности:1, 3, 9, 27, ..., 3n-1, ..., (b1=1, q=3);1, 1/5, 1/25, 1/125, ..., (1/5)n-1,...,(b1=1, q=1/5)2, -4, 8, -16, ...,-(-2)n, ...,(b1=2, q=-2)По формуле bn=b1qn-1 вычисляется n - й член геометрической прогрессии.По формуле Sn=b1(1-q)n/(1-q) вычисляется сумма ее первых n членов, если q не равно 1,а если q = 1, то Sn=b1n.Среди геометрических прогрессий особый интерес представляют так называемые бесконечноубывающие геометрические прогрессии.Начнем с примера. Рассмотрим квадраты, изображенные на рисунке. Сторона первогоквадрата равна 1, сторона второго равна 1/2, сторона третьего 1/4 и т. д.
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия / Главная /
Комментариев нет:
Отправить комментарий